السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نقلت لكم أهم القوانين التي تواجه الطلاب سواء في المدارس أو في الجامعات ارجو الفائدة
------------------------------------------------------------------------------
ملاحظه :
الرمز ^ : يعني اس
الرمز * : يعني ضرب
الرمز \ : يعني قسمه
---------------------------------------------------------------------------------
من قوانين الأسس .
1)أ^0 = 1 ( لاي عدد أ حيث ان أ لا تساوي صفر)
2) أ* أ = أ^2
3)أ* أ*أ*00000*أ= أ^ن ( ل ن من المرات)
4)أ^م * أ^ن = أ^(م+ن)
5) أ^م\أ^ن = أ^(م - ن) حيث ان أ لا تساوي صفر
6) اذا كان أ عدد حقيقي موجب ( الاعداد الحقيقية تشمل جميع الاعداد ما عدا الاعداد المركبه او الخيالية)
وكان أ لا يساوي 1
وكان أ^م=أ^ن ==>( تقتضي ) م=ن
7) أ(^-م)= 1\أ^م
8) (أ^م)^ن = أ^(م*ن)
2) من قوانين المساحات والحجوم للاشكال الهندسية :
*المربع
محيطه = 2*(طول + عرض)= 4*(طول الضلع)
مساحة = عرض * طول=( طول الضلع ^2)
حجمه (مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع= 3*طول الضلع
*المستطيل
محيطه = 2(طول + عرض)
مساحة = عرض* طول
حجمه(صندوق او مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع
ملاحظه :لمنع الالتباس لا يوجد شيء اسمه حجم المربع او حجم المستطيل
يعني عند إضافة بعد ثالث للمربع او المستطيل ( واليكن هذا البعد هو الارتفاع)
نحصل على المكعب او صندوق.
*المثلث :
مجموع زوايا المثلث =180 درجة
مساحته= 1\2 * القاعدة * الارتفاع
*الدائرة :
يوجد في الدائرة 360 درجة ( من 0 الى 360)
محيطها= 2 * نصف القطر * 3,14=القطر * 3,14
مساحتها = 3,14 * ( نصف القطر ^2)
لاحظ عند اشتقاق مساحة الدائرة نحصل على المحيط
* الاسطوانة:
حجمها = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع
و تساوي = مساحة القاعدة ( القاعدة دائرة) * الارتفاع
.
ملاحظة :
الرمز ^ :يعني اس
الرمز * :يعني ضرب
النقاط ...... لا ترمز الى شيء ( فقط للتنسيق)
* من قوانين اللوغارتميات
افرض ان س=ص^ن ==>
ن= لوس
......ص
ونقول لوغارتيم س بالنسبة للاساس ص
حيث ان : ن الاس و ص هو الاساس.
* عندما يكون الاساس = 10 فانه لا حاجة لكتابة الاساس
مثال ) س=10^ن ==>
ن= لوس
...... 10
وتكتب ن=لوس
* من خواص اللوغارتمات
لو(س*ص)= لوس + لو ص
لو(س\ص)= لوس - لو ص
لو(س^ن)= ن * لوس
لوس =1
..س
أ* لوس = أ
س
قوانين في حساب المثلثات :
في حساب المثلثات
1- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ
قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ
قوانين رياضيات مهمة 
العرض العادي
